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Zwillingsparadoxon-im-Lichte-von-ART-SRT
Claus Kiefer (wörtlich zitiert):
[ Im Szenario des Zwillingsparadoxons ] verlässt ein Zwilling die Erde mit einem Raumschiff, während sein Bruder auf der Erde verbleibt. Der Raumfahrer rast mit hoher Geschwindigkeit ins All, kehrt um und rast wieder zur Erde zurück. Bei seiner Rückkehr stellt er fest, dass sein Bruder im Vergleich zu ihm gealtert ist. Wie lässt sich das verstehen?
Da wegen der Zeitdilatation alle Uhren (und somit auch alle physiologischen Vorgänge im Raumschiff) in bezug auf den irdischen Zwilling verlangsamt sind, ist ja zu erwarten, dass der Raumfahrer zum Zeitpunkt seiner Rückkehr weniger gealtert ist.
Doch gilt dies nicht auch umgekehrt? Ist nicht der irdische Zwilling in bezug auf seinen Bruder im Raumschiff bewegt und sollte deshalb weniger altern?
Der Pferdefuß bei dieser Gedankenkette liegt darin, dass der Raumfahrer Beschleunigung erfährt, der irdische hingegen nicht (jedenfalls in guter Näherung). Um nämlich umkehren zu können, muss der reisende Zwilling seine Geschwindigkeit ändern. Das Relativitätsprinzip gilt jedoch nur für Initialsysteme, nicht für beschleunigte Systeme. Von daher ist die Symmetrie zwischen beiden Zwillingen gebrochen.
In Minkowskis Raumzeitformulierung lässt sich leicht erkennen, dass der irdische Zwilling bei Rückkehr älter ist:
Die verflossene Zeit, die der jeweilige Zwilling auf seiner Uhr abliest — man spricht hier von sog. Eigenzeit —, lässt sich direkt aus der Länge der jeweiligen Weltlinien im Minkowski-Raum ablesen.
Umgekehrt zur rein räumlichen Geometrie gilt aber, dass die längste Zeit für einen Beobachter auf einer geraden Weltlinie vergeht. Jede Krümmung verkürzt die Eigenzeit. Da die Weltlinie des reisenden Zwillings gekrümmt ist, entspricht ihr im Vergleich zur Weltline des irdischen Zwillings eine kleinere Eigenzeit.
Martin Bäker (analog zu Schulz):
Entscheidend ist anscheinend nicht die Beschleunigung, sondern etwas anderes. Das wird beispielsweise in dieser Grafik deutlich:
Betrachtet werden ein stationärer Zwilling (Teresa = A) und ein reisender (Serena = B):
Das Bild zeigt den Weg von Serena (B) bis in 3 Lichtjahre Entfernung mit einer Geschwindigkeit von 60% der Lichtgeschwindigkeit und anschließender Rückkehr eingetragen in einem Raumzeit-Diagramm. Auf der horizontalen Achse ist der Ort (gemessen von A aus) aufgetragen, auf der vertikalen Achse die Zeit, die für A vergeht. Die Punkte liegen (auf der jeweiligen Achse) im Abstand von einem Jahr. Die roten und blauen Linien zeigen, welche Ereignisse für B jeweils zur selben Zeit stattfinden.
Wenn B (Serena) von A wegfliegt, dann sieht sie A (Teresa) verlangsamt, die rote Linie, die bei Serenas zweitem Punkt (also nach zwei Jahren) liegt, trifft die senkrechte Achse, die Teresa beschreibt, an einem Punkt, wo für Teresa weniger als zwei Jahre vergangen sind.
Umgekehrt zeigt eine horizontale Linie, die ihr euch bei Teresa zur Zeit nach zwei Jahren denkt, dass hier für Serena weniger als 2 Jahre vergangen sind, die Situation ist also symmetrisch. Auf dem Rückflug ist es ähnlich, auch hier könnt ihr euch leicht überzeugen, dass jede die anderen verzögert sieht (am einfachsten fangt ihr dazu oben an und guckt sozusagen in die Vergangenheit, dann ist das Bild ja genau symmetrisch).
Entscheidend aber ist — und das macht dieses Diagramm sehr schön deutlich —, dass es einen weiten Bereich von Ereignissen bei Teresa (A) gibt, die für den reisenden Zwilling (Serena = B) mit gar nichts gleichzeitig sind. Und das hat nichts mit irgendwelchen Beschleunigungen zu tun, sondern nur damit, dass Serena ihr Bezugssystem wechselt.
Das Zwillingsparadoxon kommt demnach durch einen Wechsel des Bezugssystems zustande (rein rechnerisch wenigstens).
So ein Wechsel des Bezugssystems kann in der Physik oft zu scheinbaren Unstimmigkeiten in der Beschreibung führen, ein Beispiel dafür habe ich vor einiger Zeit hier erklärt mit Auflösung des Rätsels hier.
Wikipedia zeigt übrigens auch noch eine Grafik, die den Fall einer kontinuierlichen Beschleunigung veranschaulicht — auch da sieht man nochmal, dass die SRT wirklich und tatsächlich kein Problem hat, mit Beschleunigungen zu hantieren.
Physikalisch ist das sicherlich eine sehr saubere und sinnvolle Erklärung, die kein bisschen in die Irre führt. Allerdings ist dieser Wechsel des Bezugssystems (seine Folgen betreffend) nicht wirklich anschaulich. Man denkt, er könne nur beschreibungstechnische Bedeutung haben. Deswegen nun — sozusagen als Bonus — das Märchen bzw. Paradoxon von Raum und Zeit: ... [man sollte seine Lösung genau durchdenken].
Horst in 1997-129:Grtgrt in 1997-127:
Der logische Fehler, der Bernhardt mit dieser seiner (fett gedruckten) Aussage unterläuft, besteht darin, anzunehmen, dass es möglich wäre, das Zwillingsparadoxon auch in W i r k l i c h k e i t so abzuwandeln, dass es zu keinerlei Beschleunigungskräften mehr kommt. Leider geht das aber gar nicht.
Hallo Grtgrt.
Was verstehst du unter dem Zwillingsparadoxon in W i r k l i c h k e i t ?
Bauhof in 1997-113:Grtgrt in 1997-111:
KONSEQUENZ all dessen ist ( jeder überlege sich das auch selbst ):
- Genau dann, wenn zwei Beobachter sich voneinander entfernen, sieht jeder auf seinem Bildschirm die Uhr des jeweils anderen l a n g s a m e r gehen als seine eigene (der Endlichkeit der Signalgeschwindigkeit wegen).
- Genau dann, wenn zwei Beobachter sich auf einander zu bewegen, sieht jeder auf seinem Bildschirm die Uhr des jeweils anderen s c h n e l l e r gehen als seine eigene (wieder der Endlichkeit der Signalgeschwindigkeit wegen).
Hallo Grtgrt,
ok, und was folgerst du daraus für das Einsteinsche Zwillings-Experiment:
Zitat:Ein Zwilling bleibt auf der Erde, der andere Zwilling reist mit 80% der Lichtgeschwindigkeit zu einem anderen Stern, kehrt dort um und reist zur Erde zurück.
Sind nach der Rückkehr des reisenden Zwillings beide Zwillinge gleich alt oder nicht gleich alt?
M.f.G. Eugen Bauhof
Stueps in 1997-117:schon der Wikipedia-Artikel begründet ausreichend, warum Gebhard mit Beitrag 1997-114 komplett falsch liegt.
Das ist sogar für mich ersichtlich.
Grüße
Zitat von Mike Bernhardt:
Einige Autoren3 gehen in ihrer Argumentation allerdings ... weiter und sagen, dass wegen dieser Beschleunigungen die Spezielle Relativitatstheorie gar nicht angewendet werden dürfe, da es sich nicht mehr um Inertialsysteme handele, und dass stattdessen zur Erklarung des Zwillingsparadoxons die Allgemeine Relativitatstheorie herangezogen werden müsse. Dieses Argument kann aber ad absurdum gefuhrt werden, wenn man das Zwillingsparadoxon so abwandelt, dass keine Beschleunigungen mehr vorkommen.
Quelle3: W. Greiner, J. Rafelski, Spezielle Relativitätstheorie, Verlag Harri Deutsch, 1989
Stueps in 1997-124:1aus Beitrag 1997-121:
Zitat:Zitat von Mike Bernhardt:
Einige Autoren gehen in ihrer Argumentation allerdings ... weiter und sagen, dass wegen dieser Beschleunigungen die Spezielle Relativitatstheorie gar nicht angewendet werden dürfe, da es sich nicht mehr um Inertialsysteme handele, und dass stattdessen zur Erklarung des Zwillingsparadoxons die Allgemeine RelatiÂvitatstheorie herangezogen werden müsse. Dieses Argument kann aber ad absurdum gefuhrt werden, wenn man das Zwillingsparadoxon so abwandelt, dass keine Beschleunigungen mehr vorkommen.
Bauhof in 1997-122:
Grtgrt in 1997-121:Hi Eugen,
wenn du mir Links auf jene Stellen geben kannst — oder sie in Büchern zu finden sind, auf die ich Zugriff habe — werde ich sie mir ganz bestimmt ansehen.
Hallo Grtgrt,
gut, ich mache mir mal die Mühe und gebe dir die entsprechenden Hinweise als Zitate aus meinen Büchern. Keiner der aufgeführten Autoren gibt einen Hinweis darauf, dass das Zwillingsparadoxon nur mit Hilfe der ART gelöst werden könnte. Sie argumentieren alle mit Hilfe der SRT.
Zitat:
Wir betrachten noch die kurzen Beschleunigungsphasen der Rakete im Inertialsystem der Erde. Diese können wir stückweise aus Teilen zusammensetzen, während deren die Geschwindigkeit annähernd konstant ist. Da diese jeweils kleiner als die Fluggeschwindigkeit v ist, ergibt sich für die Dauer einer ganzen Beschleunigungsphase im Mittel eine kleinere Zeitdilatation als für eine gleich lange Flugphase mit der konstanten Reisegeschwindigkeit. Lassen wir jetzt die Beschleunigung gegen unendlich und die Beschleunigungsdauer gegen null gehen, so geht auch die diktierte Beschleunigungsdauer gegen null.
Man könnte vermuten, dass dem Effekt der SRT auch noch Effekte der ART überlagert sind. Wir werden später allerdings sehen, dass das nur der Fall ist, wenn Schwerefelder involviert sind, ansonsten bleibt die oben angestellte Überlegung richtig. Man kann sich aber auch schon, ohne Genaueres über ART-Effekt zu wissen, darüber klar werden, dass diese bei einer langen Raumfahrt keine Rolle spielen. Um das einzusehen, nehmen wir an, für den Zwilling auf der Erde sei die Dauer einer Beschleunigungsphase dt, für den im Raumschiff unter Einbezug von ART-Effekten dt'. Aus der Homogenität der Zeit folgt, dass der Quotient dt'/dt nur von der Art des Beschleunigungsprozesses abhängt, nicht aber von dem Zeitpunkt, zu dem er durchgeführt wird. Die Raumfahrt enthält vier gleichartige Beschleunigungsprozesse, die Geschwindigkeit des Raumschiffes geht von
0 → vmax → 0 → vmax → 0
Damit ergibt sich als Altersunterschied der Zwillinge
D = ( T – T' ) + 4( dt – dt' )
Der Anteil ( T – T' ) wächst mit der Dauer der Raumfahrt, während der Anteil 4( dt – dt' ) konstant ist. Er kann durch ein Differenzexperiment zum Verschwinden gebracht werden; in einem Einzelexperiment wird er vernachlässigbar, wenn die Raumfahrt hinreichend lange dauert. Für unsere weiteren Überlegungen machen wir die letzte Annahme.
Harti in Beitrag Nr. 1197-119:
Hallo Grtgrt,
lass Dich durch das Etikett "Einstein-Widerleger" nicht ins Boxhorn jagen. Selbstverständlich kann man das Zwillingsparadoxon nur mit Hilfe der ART lösen.
Bauhof in 1997-138:
Hallo Gebhard,
tut mit leid, diese Gegenüberstellung kann ich nicht anerkennen.
Von Greiner und Rafelski habe ich bisher von dir keinen einzigen Textauszug aus ihren Büchern gesehen. Ich vermute, du besitzt diese Bücher gar nicht.
Zitat:Minkowski veröffentlichte seine Arbeit "Die Grundlagen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern" im Jahre 1907. Sie enthält eine systematische Darstellung seiner formalen Verschmelzung von Raum und Zeit zu einer vierdimensionalen "Welt" mit einer pseudo-euklidischen Geometrie, für die er eine Vektor- und Tensor-Rechnung entwickelte.
Dieser Kalkül wurde mit gewissen Abänderungen bald die allgemein gebrauchte Methode aller relativistischen Untersuchungen. Darüber hinaus enthält Minkowskis Arbeit wichtige neue Ergebnisse: ein System von elektromagnetischen Feldgleichungen in bewegter Materie, das gegenüber Lorentz-Transformationen exakt invariant ist, nicht nur in erster Näherung, wie Lorentz eigene, ein wenig abweichende Gleichungen; ferner einen neuen Weg zur Ableitung der mechanischen Bewegungsgleichungen.
Bauhof in 1997-149:
Meine mathematischen Kenntnisse sind leider bei weitem nicht ausreichend, um Minkowskis Vektor- und Tensor-Rechnung für die pseudo-euklidische Geometrie zu studieren [2 . Kannst du uns als Mathematiker nahe bringen, um was es da geht?
Henry in 1997-67:
Um nicht immer aus Wikipedia zu zitieren:
» Durch Einstein wurde unser Verständnis von Raum und Zeit radikal neu gestaltet: Phänomene wie Zeitdilatation und Lorentz-Kontraktion und die Verschmelzung von Raum und Zeit im Raum-Zeit-Kontinuum sind eine natürliche Konsequenz der Speziellen Relativitätstheorie. «
Ein Zitat aus http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/ von Dr. Andreas Müller.
Der Autor Dr. Andreas Müller ist Astrophysiker und wissenschaftlicher Koordinator im Exzellenzcluster "Origin and Structure of the Universe" der Technischen Universität München.
Jense in 2102-55:Es kommt auch gleich die nächste Frage:
Ich nehme 2 synchronisierte Uhren.
Wenn ich mich mit einer dieser Uhren für eine Sekunde mit Lichtgeschwindigkeit im Raum bewege, dann müsste diese Uhr im Verhältnis zur unbewegten Uhr 1 Sekunde abweichen, also der synchronisierten Zeit hinterher hinken.
Bauhof in 2102-60:
Und wenn die Beschleunigungsphasen bei beiden Zwillingen genau gleich lang und gleich stark sind, aber die Länge der Wege durch die Raumzeit aus anderen Gründen unterschiedlich lang sind, dann ergibt sich auch ein Altersunterschied. Siehe dazu die Arbeitsplattform SRT.
Bauhof in 2102-68:Hallo Grtgrt,
ich beziehe mich auf die Rubrik "SRT-Glossar", Stichwort "Zwillingsparadoxon".
M.f.G. Eugen Bauhof
Okotombrok in 1997-99:Grtgrt in 1997-94:
Das Szenario symmetrisch zu machen erlaubt uns zu erkennen, dass — in der SRT —
die beobachtete Zeitdilation nur in den S i c h t e n der beiden Beobachter auftritt, aber eben n i c h t in der Raumzeit selbst.
Dummes Zeug,
das einzige, was dein Szenario erkennen lässt ist, dass unter gleichen Bedingungen Bedingungen herrschen, die zu gleichen Bedingungen führen.
Das wusste ich aber auch schon vorher.
Okotombrok in 1997-88:
Die These, das ZP sei nur mit der ART erklärbar, ist rein formal betrachtet falsch.
Bauhof in 1997-34:
Und nebenbei bemerkt, erhellt aus dem Drillingsparadoxon auch, dass nicht die Beschleunigungsphasen für das unterschiedliche Altern verantwortlich sind.
Zitat:
Dass aus der Sicht des Reisenden die Erdzeit langsamer vergeht während für die Erdbevölkerung die Zeit des Reisenden langsamer vergeht, ist kein Widerspruch, wenn man die Verzerrung der Weltsicht während der Beschleunigungen berücksichtigt. Das ist die Relativität der Gleichzeitigkeit.
Der reisende Zwilling ist der, der die Beschleunigungen durchführt. Dadurch ist er stets weniger gealtert als sein zuhause gebliebener Zwilling.
Henry in 1997-51:
Raum und Zeit sind in der SRT sowie in der ART NICHT mehr voneinander zu trennen, das Konzept von Raum und Zeit getrennt zu betrachten ist mit den Relativitätstheorien aufgehoben. Punkt.
Objekte bewegen sich deshalb immer mit Lichtgeschwindigkeit, weil sie sich IMMER durch die Raumzeit bewegen, also durch Raum und Zeit als untrennbare Gesamtheit.